Für mich aktuell: kann ein Elternteil, dem das Sorgerecht entzogen wurde, dieses

Ja, das ist möglich. Pauschal lässt es sich nicht sagen, welche Voraussetzungen dafür erfüllt sein müssen.

Die Dinge, die dazu führten, dass das Sorgerecht entzogen wurde sollten beseitigt sein. Oder deutlich verbessert.

Wenn z.B. Alkoholismus (und dadurch bedingte Vernachlässigung) der Grund für den Sorgerechtsentzug war, können ein erfolgreicher Entzug, eine Therapie und die Auflage sich weiter mit den anonymen Alkoholikern zu treffen, dass hier neu verhandelt wird.