Vater Elternzeit während Arbeitslosigkeit

Hallo zusammen,

ich hoffe ich habe mich in die richtige Rubrik verirrt. Unsere Situation ist Folgende:

Mein Freund und ich bekommen Mitte Juli Nachwuchs (1. Kind).
Geplant war, dass der Vater direkt nach Geburt einen Monat Elternzeit nimmt und das darauf folgende Jahr noch einen Monat.

Nun wurde er zum Monatsende gekündigt, ist aktuell arbeitsuchend und wird sich dann zu gegebenem Zeitpunkt, falls notwendig, arbeitslos melden.

Wir stellen uns nun u.a. folgende Fragen:
- Sollte er nahtlos etwas Neues finden, kann die Elternzeit auch beim neuen Arbeitgeber beantragt werden (also in der Probezeit)?
- Sollte er nicht gleich etwas finden: Worauf müssen wir achten? Ich habe gerade echt Panik. Hatte mir alles schön ausgemalt und von heute auf Morgen bricht die ganze "Planung" zusammen.

Die Dame vom Arbeitsamt meinte, anstatt Elternzeit beim Amt einzureichen, solle er lieber Urlaub beantragen. Wir kennen uns leider gar nicht aus: Besteht in der Arbeitslosigkeit Urlaubsanspruch? Er müsste ja dann für 20 Tage Urlaub einreichen. Würde er dann auf das Arbeitslosengeld verzichten müssen? Oder wird dieses im Urlaub ausbezahlt (weil theoretisch steht er dem Arbeitsmarkt in dieser Zeit ja nicht zur Verfügung).

Vielen Dank für eure Antworten.

LG
P.