Nein!

Ich finde, ein Geschenk sollte nur bei einer Einladung gemacht werden. Man wird ja arm dabei, wenn man jeden den man (gut) kennt, bei jedem Geburtstag etwes schenkt.
Und ich find Kleinigkeit, wie Ü-Ei vorbeibringen auch unangebracht und übertrieben und eventuell auch beschämend für das Gebutstagskind bzw. die Mutter, da ja dein Kind nicht eingeladen ist. Könnte eventuell als "Wink mit dem Zaunpfahl" verstanden werden.
Lieber nachträglich gratulieren, wenn das Kind mal wieder bei dir ist, und dann nen Schokoriegel o.Ä.spendieren.

Grüße
zweimam