Doch, das kann genau so passieren

wenn eben zu viele Kinder im Einzugsgebiet wohnen.
Dann gehen die Plätze zunächst an Härtefälle und Geschwisterkinder.
Und dann muss wirklich - ohne Quatsch - genau ausgemessen werden, welche Kinder im Zweifel näher an der Schule wohnen als andere. Da reden wir tatsächlich von 250 m zB.
Wir haben in der Familie Lehrer bzw. Schulleiter GS - die genau das machen mussten, damit sie bzw. die Schule eben nicht im worst case auf den Platz verklagt werden werden 150m, die Kind x doch weiter weg wohnt als das eigene.
Klar hilft euch das nicht weiter. Klar ist das politisches Versagen, nicht rechtzeitig genügend Schulplätze amStart zu haben.
Aber klar ist leider auch: wenn ihr der Schule nicht nachweisen könnt, dass sie bei der Platzvergabe etwas falsch gemacht hat, habt ihr keine Chance. Ein Schulweg von bis zu 1 Std ist in NRW auch für Grundschüler zumutbar.
Das eine 9-jährige ca. 50 Minuten alleine zu Hause bleibt ist ganz sicher auch zumutbar.
Ebenso, dass euer 1.-Klässler nach einer Weile alleine mit dem Bus zur Schule fahren kann. Was hier übrigens viele 1.-Klässler machen, die eben auch nicht bei der GS ums Eck einen Platz bekommen haben oder deren Eltern eh eine andere Schule wollten.
Evt. gibt es genügend Kinder aus eurem Einzugsgebiet, die alle zu Schule x in 5km Entfernung müssen - ab einer bestimmten Anzahl Schüler muss dann auch ein Schulbuss für diese fahren.

So leides mir tut - ihr solltet euch damit abfinden, dass es eben eine Schule wird, die weiter weg liegt.
Einen Widerspruch gegen die Ablehnung einzureichen könnte nur Erfolg haben, wenn die Schule einen nachweisbaren Bock bei der Platzvergabe geschossen hat.