Elterngeld - Steuerklasse ändern?

Hallo zusammen,
ist vielleicht bisschen ein blödes Thema, aber wie handhabt ihr das?
Es wird unser erstes Kind und mir wurde gesagt, dass ich meine Steuerklasse auf 3 und mein Mann auf 5 ändern soll, umso später mehr Elterngeld zu erhalten. Entbindungstermin ist Mitte Januar. wann müsste ich dann ändern? Noch diesen Monat für Juli dann?
Wie macht ihr das? Oder hat jemand Erfahrungen vom ersten Kind?
Man ist ja nach der Geburt erstmal in Mutterschutz. Aber ich habe gehört, dass das Elterngeld von den letzten 12 vollen Monaten vor der Geburt berechnet wird.
Muss ich das beim Arbeitgeber auch mitteilen oder reicht es beim Finanzamt?