Sorgerechtsfrage....

Du musst nicht abstillen!

Ob das Baby "Folgemilch" trinken kann oder nicht ist irrelevant. Solange ihr stillen wollt - solange stillt ihr.

Die "fremde Frau" solltest Du ausklammern. Es geht lediglich um Vater und Kind. Wann die erste Übernachtung stattfindet hängt m.E. von der Beziehung ab, die die beiden haben.
Vielleicht kannst du die Milch für einen Tag (also für Fläschchen nach dem Frühstück bis zum Abendessen) abpumpen und so schon mal für einen ganzen Tag ohne Übernachtung den Weg bereiten. So kann sich das Kind an die Umgebung erst einmal gewöhnen und kennt dann schon alles, wenn die erste Übernachtung ansteht.

Vorher sollte der KV m.E. dreimal in der Woche zu euch kommen und bis zwei Stunden mit dem Kind verbringen. Er sollte auch das Schlaf-Ritual kennen lernen und befolgen. Wenn er das gemacht hat, erst mal ein paar Tage einschieben und dann erst die Übernachtung.
Für die notwendige Milch gibt es tolle Sets von Avent und Co.