Das gravierende Problem ist....

... dass er diese Entscheidung dann nicht mehr einfach rückgängig machen kann.

d.h. hat er verzichtet, ist es quais aussichtlos es zurück zu bekommen, wenn die Mutter es nicht freiwillig tut.

Darum gilt:
Niemals freiwillig auf das Sorgerecht verzichten!

Sicherlich sind die Beweggründe der Mutter interessant, aber diese sollten nachrangig für die eigene Entscheidung sein.

Ausserdem sollte man auf die Wirkung nach Aussen achten... da ist ein Vater der "will nicht das Sorgerecht" haben/ausüben.... von daher ist das für sich schon ein Grund, es nicht zu tun.