Nein!

Nein, muss man nicht und ich halte es auch für einen Fehler, es zu tun (aus Vermieterseite).

Es herrscht Privatautonomie: Du kannst Verträge schließen, mit wem Du willst. Und mußt es nicht. Das darfst Du entscheiden und mußt es nicht begründen.

Etwas anderes mag gelten für große Wohnungsunternehmen. Aber im Rahmen einer Vermietung einer einzelnen Wohnung mußt Du nicht begründen. Du darfst aussuchen, wer dort wohnen soll.