Mietvertrag

Hallo!
Weiß jemand, ob der Mieter einer Mietwohnung zur Herausgabe bzw. zum Vorlegen des Mietvertrages verpflichtet ist? Der Vermieter ist gestorben und die Erben finden den Mietvertrag nicht. Haben die Erben (Erbschein etc. liegt vor) einen Anspruch darauf, den Mietvertrag zu sehen, oder haben sie andere Möglichkeiten, wenn der Mieter sich weigert, ihn vorzuzeigen?
Ganz vielen Dank und ein schönes Wochenende!
Viele Grüße,
Eva