Es war nicht rechtens...

Das Mäßigungsgebot aus dem Beamtenrecht gilt lt. Aussage des Vorgesetzten des LKA-Mitarbeiter auch für tarifangestellte Mitarbeiter des LKA. Ob das nun für alle gilt, oder "nur" für jene mit Außenwirkung (wie eben dieser Gutachter) weiß ich nicht.

Dieses Mäßigungsgebot ist also Bestandteil seines Arbeitsvertrages und besagt, dass er bei politischer Betätigung innerhalb und außerhalb (!) des Dienstes diejenige Mäßigung und Zurückhaltung zu wahren, die sich aus ihrer Stellung gegenüber der Allgemeinheit und aus der Rücksicht auf die Pflichten ihres Amtes ergeben“

Der Mann ist Gutachter. Eine (lautstarke) Unterstützung einer politischen Richtung (egal ob links oder rechts) könnte dazu führen, dass entsprechend politisch entgegengesetzte Angeklagte oder bereits Verurteilte ihre Urteile aufgrund der vermuteten Voreingenommenheit anfechten.

Man stelle sich nur vor, ein Journalist (am besten einer der ÖR Medien) ist in im vergangen Jahr aufgrund eines (schon damals von der Verteidigung) angefochtenen Gutachtens wegen irgendetwas verurteilt worden. Aufgrund dieses Vorfalls jetzt, würde jeder Verteidiger eine Neuaufnahme des Verfahrens verlangen.
Lutz Bachmann möchte schließlich auch nicht vor einem Richter stehen (und der hat da Erfahrung), der sich bereits mehrfach öffentlich und laut über Pegida und die Teilnehmer negativ geäußert hat.
Du möchtest nicht, dass ein eher linkspolitisch eingestellter Lehrer Deinen Kindern sein Weltbild und seine politische Meinung aufpropft. Er hat sich da schlicht zurück zu halten.

Ob der Herr nun tatsächlich gegen das Mäßigungsverbot verstoßen hat als er zur Pegida-Demo ging wage ich zu bezweifeln. Das er aber laut "Lügenpresse" rufend ging, ist in der Kombination schon schwieriger, denn er spricht sich damit laut gegen die Pressefreiheit aus. Schlussendlich werden das aber alles die Richter entscheiden.