Tochter will keine Jacke anziehen

Hallo Ihr anderen,
meine Tochter ist 6 1/2 und geht seit September in die Schule - Schulweg ca. 5-10 Min. zu Fuß, ich begleite sie immer.
Sie ist generell sehr hitzig, d.h. mag sich lieber zu dünn als zu dick kleiden und weigert sich, die Jacke anzuziehen. Ich akzeptiere das für den Schulweg, denn der ist nicht lange, doch sie bleibt auch nachmittags im Hort und dort gehen sie oft ins Freie. Sie will aber, dass ich die Jacke nach Hause mitnehme, denn sie muss alles anziehen, was sie mithat. Ich lass die Jacke aber dort. - Ich habe das Gefühl, dass sie auch schon aus Trotz heraus nichts anzieht, auch wenn sie friert! Soll ich sie einfach anziehen lassen, was sie will auf die Gefahr hin, dass sie sich gewaltig erkältet? - Habe ich die Sache selbst zu sehr hochgespielt? Bitte um Eure Meinungen. Danke
Barbara