Noch 'ne andere Variante:

Tom hat eine Katze. - Tom has got a cat.
Hat Tom....? - Has Tom got a cat?
....Tom had got a cat.
....Had Tom got a cat?

oder Amerikanisch:

Tom has a cat.
Does Tom have a cat?
Tom had a cat.
Did Tom have a cat?

Also: Nimmst du die englische Variante mit "Have got", dann ziehst du in der Frage einfach einen Teil des zweigeteilten Prädikates nach vorn, so wie auch in Can you help me? Would you like a drink? oder so.
Nimmst du die amerikanische Variante, dann stellst du die richtige Zeitform von "to do" an den Anfang und benutzt "have" im Infinitiv.