Hilfe! Die Tochter meiner Freundin haut, beisst und tritt meine Tochter!

Was bei meiner Tochter immer Wunder wirkt ist das diskrete, geflüsterte Ermahnen. Das Kind hat sich eindeutig falsch verhalten und muss ermahnt werden, aber bitte so dass es niemand anders mitkriegt.
Also würde ich sie zu mir rufen und flüsternd sagen, dass ihr Verhalten nicht in Ordnung ist.

Es ist auch immer gut solche Sätze wie: "Ich möchte nicht dass du ... haust." Also in der ersten Person sprechen. (Weil das andere Kind ja noch nicht sowas ausdrücken kann).

Ansonsten: einfache Sätze und einfache Konsequenzen. Also beispielsweise 1 min auf dem Schoss sitzen (wobei die Minute nicht unbedingt sklavisch eingehalten werden muss). Und das ganze dann bei jedem Vergehen konsequent machen.

Und: hinterher wieder vertragen (also Mutter und Tochter).

Zum Entschuldigen würde ich das Kind nicht zwingen, vielleicht könnten sich Mutter und Kind gemeinsam entschuldigen "Wir möchten uns bei dir entschuldigen".
Wenn die Kinder Hilfe von Mama haben und sehen dass man sich kein Bein ausreisst beim Entschuldigen wird es auch irgendwann klappen.
Ansonsten: steter Tropfen höhlt den Stein.

Ich drücke dir die Daumen dass ihr das Problem in den Griff kriegt.