Starker Milchspendereflex - Milchstau

Hallo in die Runde!
Meine Tochter ist heute genau 3 Wochen alt und ist eigentlich von Anfang an eine sehr gute Trinkerin, ich stille sie voll.
Sie trinkt tagsüber in der Regel so alle 3 Stunden, dann aber auch meistens so 45 Minuten. Nachts schläft sie meistens so 4 Stunden durch und trinkt dann auch 45-60 Minuten.

Mein Problem ist dass ich scheinbar viel zu viel Milch produziere bzw einen zu starken Milchspendereflex habe. Lasse ich sie ohne vorher auszustreichen trinken, habe ich beim Stillen zum einen immer Schmerzen und zum anderen ist sie mit der Milchmenge total überfordert. Sie lässt immer wieder von der Brust ab, dann spritzt ihr die Milch teilweise richtig ins Gesicht, sie verschluckt sich regelmäßig und erbricht oft während oder nach dem Stillen weil ihr Magen so viel auf einmal gar nicht verdauen kann.

Für mich persönlich ist das schlimmste allerdings die ständigen Milchstaus in der Nacht. Ich wache eigentlich spätestens nach 3 Stunden vor Schmerzen auf weil meine Brüste so prall und verknotet sind und muss erstmal eine halbe Stunde Milch ausstreichen bevor ich überhaupt an Stillen denken kann. Teilweise kann ich mit dem Ausstreichen und dem mitlaufen lassen der jeweils anderen Brust während des Stillens an die 100ml Muttermilch gewinnen.
Komischerweise habe ich tagsüber nicht so sehr damit zu kämpfen, da komme ich gut klar wenn sie alle 3 Stunden trinkt, nachts hingegen habe ich das Gefühl dass die Brüste viel schneller viel mehr Milch produzieren. Kann das sein?

Aktuell stille ich immer nur eine Brust und wechsel dann pro Stillmahlzeit immer ab. Zudem streiche ich die Milch die zu viel ist aus und versuche mit Wärme vor den Stillen die Verhärtungen zu lösen. Abpumpen möchte ich eigentlich nicht um die Milchproduktion nicht noch mehr anzuregen. Aber diese Schmerzen sind wirklich nur schwer auszuhalten und machen den Schlafmangel noch extremer...

Hat noch irgendjemand DEN Tipp für mich? Oder muss ich einfach noch mehr Geduld haben und durchhalten bis sich das einpendelt?

Danke schonmal und Liebe Grüße!