Frage zum Betreuungsunterhalt

Hallo,

ich bin seit August 2019 Vater eines wunderbaren Sohnes.
Allerdings lebe ich seit November 2019 getrennt von der Kindesmutter.
Nach langem Kamp konnte ich mithilfe des Jugendamtes mein Recht auf Umgang durchsetzen.

Nun habe ich eine Frage zum Betreuungsunterhalt für sie.
In den nächsten Tagen erwartet sie ihr zweites Kind, wie sieht es denn dann mit den Unterhaltsansprüchen für sie aus?
Theoretisch hätte sie doch ab August 2020 wieder arbeiten gehen können, unser Junge geht in die Kita, somit wäre der Betreuungsunterhalt für sie weggefallen. (wenn ich mich nicht irre)
Bin ich nun verpflichtet, bis mein Sohn das 3. Lebensjahr erreicht hat, ihr den Betreuungsunterhalt zu zahlen?
Des Weiteren wohnt sie mit ihrem neuen Lebensgefährten seit Dezember 2019 zusammen, ebenso ist sie seit Dezember 2019 mit ihm verlobt.

Ich hoffe auf informative Antworten.

Vielen Dank im Voraus!