Trennung

Ich finde den Vorschlag mit der Paartherapie gar nicht so abwegig. Tatsächlich berät die auch bezüglich der Trennung, falls herausstellt, dass die Partnerschaft nicht mehr zu retten ist.
Also: laß' Dich darauf ein. Vielleicht hilft es auch Deinem Mann eine Trennung zu akzeptieren.

Gesetz dem Fall, die Therapie vollbringt keine Wunder und es folgt eine Trennung, kannst Du Deinen Mann nicht einfach vor die Tür setzen. Es wäre zu klären, ob ihr beide de (mündlichen) Mietvertrag abgeschlossen habt, oder Du alleine. Grundsätzlich darf er aber bis zur Scheidung im Haus wohnen bleiben.

Beim Kindesunterhalt solltest Du Dich vom Jugendamt beraten lassen. Eigene Vereinbarungen unterhalb der Düsseldorfer Tabelle können sittenwidrig und damit nichtig sein.
Lass' den Unterhalt für die Kinder vom Jugendamt ausrechnen und nimm diesen Unterhalt auch an. Lege davon lieber einen festen Teil für die Kinder zur Seite (Zahnspangen, Klassenreisen, Geburtstage, Weihnachten, Urlaub, Ausbildung, etc.) Der Unterhalt steht den Kindern (nicht Dir) zu, daher kannst und darfst Du darauf nicht verzichten.

Auch im Falle eines Wechselmodells kann Dir Unterhalt zustehen, nämlich dann, wenn Dein Mann (erheblich) mehr verdient als Du.

Du musst für Dich keinen Unterhalt fordern, wenn Du nicht auf Zahlungen von Ämter angewiesen bist - also fordere diesen nicht ein.

Bezüglich des Umgangs würde ich ihn erst einmal machen lassen. Bevor er nicht auszieht ist Umgang sowieso keine Frage. Zieht er um, muss er die Grundlagen für diese Umgangsart schaffen. Das scheint mir bei Schichtdienst ziemlich kompliziert, denn es gibt ja nicht nur Nacht, sondern auch Früh- und Spätdienst. Er kann eigentlich mit diesen Arbeitszeiten die Kinder nicht betreuen. Da müsste immer Oma mit einspringen. Da würde ich argumentativ einhaken, denn dann würde fast mehr Oma die Kinder betreuen als er.
Dann lieber eine flexible, großzügige Umgangsregelung, die seinen Schichtplan berücksichtigt (alle zwei Wochen am Wochenende macht ja bei Schicht keinen Sinn). Er hat ja wahrscheinlich auch mal ein paar Tage am Stück frei, da können die Kinder ja bei ihm sein. Wenn er arbeitet, macht es aber keinen/weniger Sinn.

Fazit: Nutz' die Paartherapie, leite dann ggf. weiter zu einer Trennungsmediation und kläre den Umgang, wenn es soweit ist.