Einstein, ich muß Dich loben, aber Dir auch in den Allerwertesten treten...

Ich möchte vor verfrühter Freude über vermeintlich zu Erreichendes warnen!
Berkel will nicht, und er hat kein Problem mit den Kindern, sondern auf Elternebene. Er ist (wahrscheinlich) gekränkt.

Und wenn er partout nicht will, dann nützt einfach kein Gerichtsbeschluss, keine Anordnung, Verfügung etc. kein gar nichts. um ihn zu regelmäßigem und ordentlichem Umgang zu zwingen.
Man kann auch in irgendeinem Stadium Ordnungsstrafen festsetzen lassen, wenn jemand sich nicht an gerichtlich festgesetzte Vorgaben hält, aber selbst das wird nichts nutzen. Wahrscheinlich.

Schnell wird es auch nicht gehen. Das dauert ja immer Wochen, bis Termine stehen, Bescheide erlassen werden etc. Und die Feststellung, dass es ggf. doch nicht funktioniert und dann erneut eine Schleife eingelegt werden muss, damit es wieder allenorts erfasst wird etc.

(Äh, man merkt nicht, dass ich gerade Frust schiebe, wohl. :-) Bei meinem Pflegegedöns tritt man auf der Stelle, bei meiner Scheidung tritt man auf der Stelle, beim Umgang, bei allem anderen sowieso ...
Ich sollte das hier nicht ungefiltert so raushängen lassen, nur habe ich zentnerweise Storys im Netz gelesen, Erfahrungsberichte, die zumindest MIR nicht gerade Mut machen.)

Trotzdem:
Deine Herangehensweise ist richtig. Mach ich auch so. Selbst Engagement zeigen, sich einsetzen, locker bleiben, nicht provozieren lassen, Lösungen anbieten, etc.
Bin mir sicher, dass es richtig ist. Allerdings erwarte ich kein Ergebnis. Mehr.