Allein und ratlos

Wenn du jetzt mit dem Kind in einer 4-Zimmer-Whg lebst, dann vermiete doch ein Zimmer unter. 4-Z in Köln für 800€ ist ein Traum - das würde ich nicht aufgeben. Wenn du in eine 2-3 Z Whg umziehst, ist die Miete vermutlich nicht viel geringer.
Oder: Tu dich mit einer Mutter mit Kind zusammen, evtl als Mutter-Kind-WG. Ihr könnt euch gegenseitig mit den Kindern aushelfen und die Miete halbiert sich.
Wohngeld kannst du vergessen, dafür ist die Whg zu groß und "teuer".