Wann muss ich Kontakt zum Vater haben?

Der Psychologe ist ja putzig.
Den Umgang 2-3 Wochen aussetzen geht natürlich überhaupt nicht!

Wie schon beschrieben kann die Übergabe aber auch durch Freunde oder Verwandte geregelt werden. Das musst Du selbst nicht machen.

Du bist nie verpflichtet Deinen Ex anzurufen. Wie Du die Information handhabst ist Deine Sache. Daher kannst Du auf E-Mail oder sogar Brief umsteigen, wenn Dir das lieber ist.

Bezüglich der Impfungen würde ich ihm die geballten Informationen schicken. Also einen Überblick über die Empfehlungen und Deine Wünsche diesbezüglich zusammen mit den jeweiligen Impfterminen (Nachimpfung nach 2/5/10 Jahren). Dann hast Du Deine Schuldigkeit hier für eine lange Zeit schon erledigt. Gleichzeitig kannst Du die Termine der U-Untersuchungen mitschicken. Wenn die dann war, gibt es auf Wunsch (und nicht freiwillig) die Daten dazu ebenfalls per E-Mail.

Ohrlöcher sind nicht notwendig. Die Diskussion solltest du Dir zumindest jetzt nicht antun. Wenn Deine Tochter mal 6/7 ist und selbst welche möchte kann sie selbst ihrem Vater in den Ohren liegen bis er zustimmt.
Mach' keine eigenen Baustellen auf. Das gibt nur Futter für weitere Provokationen.