Ich denke er hat keine Chance, weil :

So wie sie schreibt kommt er alle paar Monate mal !
Solange alle paaar Monate der Umgang weiterhin möglich ist, wird sich für das Kind ja nichts ändern, was den KV betrifft,

Aber auch mit ABR braucht es seine Unterschrift für die Schulanmeldung etc.
Von daher, KV anschreiben, Eiverständnis einholen, notfalls über Gericht ersetzen lassen.

Und da müsste ihm schon was einfallen was gegen den Umzug spricht, dass er aktiv im Alltag des Kindes eingebunden ist, wird es wohl kaum sein.

Auf jeden Fall aber vor dem Umzug klären / klären lassen.