Da hilft nur eins...

...Du sagst, Du stimmst dem gemeinsamen Sorgerecht zu und gehst mit ihm zum Jugendamt, denn die Vaterschaftsanerkennung muss VOR der Sorgerechtsregelung unterschrieben werden. Hat er das getan, kann Dich niemand mehr zwingen, die Sorgerechtserklärung ebenfalls zu unterschreiben.

Das weiß ich, weil bei der (vorgeburtlichen) Vaterschaftsanerkennung und Sorgerechtserklärung unseres 1. Kindes genau der Fall eingetreten ist, dass der Vater unterschrieben hatte und mir vom Jugendamt ausdrücklich erklärt wurde, ich müßte die gemeinsame Sorgerechtserklärung nun nicht unterschreiben, die Vaterschaft sei jetzt anerkannt und er könne keinen Rückzieher mehr machen (was ich damals extrem befremdlich fand, weil wir beide das wollten).

Das ist gemein, aber wenn ich erpresst werden würde, wäre das die Quittung.