Schreibt man hier das mit doppel ss oder nicht?

In diesem Fall mit Doppel-S.

Bei der Verwendung von "das" muss es auch irgendein (sächliches) Substantiv geben, auf den sich der Nebensatz bezieht. Und wenn man ein weibliches oder männliches Substantiv wählt, verändert sich der Satz:

Das Kind, das nach Hause lief...
Die Mutter, die nach Hause lief...
Der Vater, der nach Hause lief...

Dagegen bleibt "dass" immer gleich:

Das Kind weiß, dass es gleich nach Hause muss.
Die Mutter weiß, dass sie gleich nach Hause muss.
Der Vater weiß, dass er gleich nach Hause muss