Rückforderung Elterngeld

Hallo Zusammen,

ich würde mich freuen, wenn ich Eure Meinung zu folgender Thematik bekäme:

im Oktober 2019 erhielt ich einen Bescheid der Elterngeldstelle in Hamburg, mit der Aufforderung der Rückzahlung der zwei geleisteten Elterngeldzahlungen für den 1. und 13. Geburtsmonat meines Kindes (Geburt Juni 2017).

Ich hatte ursprünglich für den 1. und 13. Monat Elternzeit und deckungsgleich Elterngeld beantragt (meine Frau hat die anderen 12 Monate genommen). Dies wurde entsprechend bei dem Arbeitgeber und auch beim Amt fristgerecht beantragt und auch bestätigt.

Nach der Geburt beschlossen wir, dass ich anstatt des 13. Monats, den 12. Monat Elternzeit nehme. Dies habe ich beim Arbeitgeber fristgerecht beantragt und auch bestätigt bekommen. Den entsprechenden Änderungsantrag habe ich per Post zum Amt gesendet.
Leider ist wohl dieser Antrag verloren gegangen, sodass das Amt nie von der Änderung erfahren hat.

Im 13. Monat habe ich entsprechend wieder gearbeitet und somit ist die Voraussetzung für die Zahlung des Elterngeldes für diesen Monat nicht erfüllt. Weiterhin fordert das Amt nun auch den 1. Monat zurück, da die Voraussetzungen, der Mindestbezugszeit von 2 Monaten nicht erfüllt sind.
Ich habe zu dem Bescheid fristgerecht beim Amt Widerruf beantragt (das Geld zunächst zurücküberweisen). Laut telefonischer Auskunft der Rechtsabteilung des Amtes wird der Widerruf abgewiesen werden.

Es ist wohl so, dass die Beweislast, dass ich den Änderungsantrag abgeschickt habe, auf meiner Seite liegt. Leider kann ich es nicht beweisen, da ich das Schreiben nicht per Einschreiben abgesendet habe.

Ich frage mich nun, ob eine Klage vor Gereicht Aussicht auf Erfolge haben könnte.
Letztlich habe ich ja tatsächlich 2 Monate kein Gehalt bekommen, keinerlei betrügerische Absichten bzgl. der Elterngeldhöhe gehabt, sondern es in Fehler auf dem Postweg passiert.

Über eine Antwort würde ich mich freuen!
Gruß, Sebastian