Was würdet ihr tun, wär der Vater von eurem Kind so?

Ich würde mich an eine Familienberatung wenden und dort alle Möglichkeiten abwägen. Das gilt für Rechtliches wie die guten Entscheidungen im Sinne des Kindes.

Von vorne herein alles zu Verwehren empfinde ich nicht als gut.
Er scheint Interesse zu haben und es ist auch sein Kind und damit haben beide ein Recht aufeinander.
Ob man ihm dann direkt das Kind alleine überlässt sei nun dahin gestellt, aber in den ersten Wochen und Monaten wirst du wohl immer mit dabei sein.
Ich würde mir da einfach den Umgang von ihm mit dem Kind anschauen und bis dahin abwarten.