Vater Elternzeit Frühchen Mutter im dritten Monat Mutterschutz nur noch 11Monate

Hallo,

Also unser kleiner kam am Samstag auf die Welt am 27.3.2021.
Meine Frau hat vom 01.03.2021 - 11.04.2021 (< - voraussichtlichen Entbindung.) Mutterschaftsgeld erhalten.
Jetzt erhält sie nach der Geburt für weitere 8 Wochen Mutterschaftsgeld bis zum 07.06.2021.(So die Krankenkasse)

Ich bin dabei Elterngeld zu beantragen für mich die 12 Monate und meine Frau ganz aus dem Antrag zu lassen da sie 8 Wochen Mutterschaftsgeld erhält und damit die 12 + 2< - entfallen.

Jetzt wurde mir gesagt:

"Die Zeit die das Kind früher geboren wurde, wird hinten angehangen.

Tatsächliches Ende der Schutzfrist um den 07.06.2021, das wäre im dritten Monat und damit bleiben mir nur noch 11 Monate Elterngeld für den Vater."

Stimmt das? Was mache ich? Fehlt mir jetzt das Geld für einen ganzen Monat?