Baby 5 1/2 Monate findet alles doof

Nur zu Hause bleiben ist sicher keine Lösung. Ich würde eher Kontakt zu Gleichaltrigen und anderen Müttern suchen. Pekip oder Babyschwimmen oder eine Krabbelgruppe oder so. Viele Kinder sind ganz anders, wenn noch andere Kinder da sind. Auch wenn lange nicht miteinander gespielt wird. Sei nicht gleich skeptisch, wenn dein Kind am Anfang bei so was mehr schreit. Du hast offensichtlich ein Kind, das viele Reize aufnimmt. Evtl. zwischendurch rausgehen. Danach wieder Ruhepause einbauen. Mit dem Einkauf würde ich es ähnlich machen.
Viel Kontakt brauchen, ist in dem Alter normal. Nach deiner Beschreibung scheint es aber deinem Baby um Beschäftigung zu gehen und nicht um Kuscheln. Da darf auch ein Baby mal kurzfristig Frust empfinden. Ein bisschen Frust ist notwendig, um selbst Eigenmotivation zu entwickeln sich selbst zu bewegen und sich zu beschäftigen. Vertraue darauf, dass du dein Kind schrittweise dahin begleiten kannst. Nicht zu viel erwarten. Wenige Minuten Selbstbeschäftigung sind in dem Alter viel. Langes Schreien ist natürlich nicht sinnvoll.
Du hast ein sehr forderndes Kind. Es ist gut, wenn du deine eigene Grenze wahrnimmst und bei Überlastung kurz aus dem Zimmer gehst. Dem Kind gegenüber ruhig bleiben, ist wichtiger. Ab und zu selbst Auszeiten einplanen, einen freien Abend oder so.