neuer Job - Arbeitsvertrag unterschreiben - Fragen über Fragen!

Hallo zusammen,

letzten Donnerstag, habe ich die Zusage zu einem neuen Job bekommen.
Am Samstag war der Arbeitsvertrag auch schon in der Post.
Ich habe 2 Ausführungen bekommen und sollte beide unterschreiben und zurück schicken.
Es war noch kein Vertrag vom neuen Arbeitgeber unterschrieben.

Ich bin direkt nach der Ausbildung zu meinem jetzigen Arbeitsgeber. Das war vor 11 Jahren.

Ist das normal das der neue Arbeitsgeber erst unterschreibt wenn man selbst unterschrieben hat?
Und bis wann wird mir der Vertrag dann wieder zugeschickt?

Und dann habe ich noch eine Frage.
Ich würde zum 15. Mai kündigen (habe 4 Wochen Kündigungsfrist), habe noch 9 Tage Resturlaub von 2021 (hatte keine Möglichkeit diesen zu nehmen) und meinen vollen Urlaubsanspruch von diesem Jahr (30 Tage/Jahr)

Darf ich meinen Resturlaub von 2021 noch vor der Kündigung einsetzen oder nur den Urlaub der mir für 2022 zusteht?
Und sollte ich meinen jetzigen Arbeitsgeber darüber informieren und kündigen, bevor ich den neuen Vertrag unterschrieben vom neuen Arbeitsgeber zurück bekomme?

Oh man mein Kopf qualmt gerade so sehr

Ich hoffe ich habe nicht zu durcheinander geschrieben.


Liebe Grüße,
Twinni