Wer kennt sich aus?

Hallo,

ich muss nochmal was fragen.
Leider bekam ich ja jetzt meine Kündigung und musste mich bei der Arge melden. Dort stellte man dann fest, das mir zu meinem Gehalt noch 578€ ergänzendes ALG 2 zusteht. Das bekomme ich jetzt auch teilweise, solang ich noch Gehalt bekomme.
Und zwar kam der Bescheid. Als ich bei dem netten Sachbearbeiter bei der Arge saß, teilte ich ihm schon mit, das unser Kind von beiden Elternteilen zu gleichen Teilen betreut und versorgt wird. Deshalb zahlt der Vater keinen Unterhalt und bekommt die Hälfte des ihm zustehenden Kindergeldes. Das musste er ja in seiner Steuererklärung auch so angeben.
Jetzt sagt die Arge Kindergeld wäre Einkommen des Kindes, muss ich behalten und Unterhalt wird mir auch in voller Höhe von 168€ angerechnet.
Geht das? Überlege ob ich Widerspruch einlege, denn er musste die 82€ Kindergeld ja in seiner Steuererklärung angeben und warum soll er mir Unterhalt zahlen, wenn er doch das Kind zu gleichen Konditionen betreut wie ich?
Die Arge hat mich jetzt auch nochmal angeschrieben und möchte die Daten haben, wann das Kind sich wo befindet. Sie schreiben: "Damit ich einen möglichen Unterhaltsanspruch Ihres Sohnes gegenüber Herrn 123 überprüfen kann, bitte ich Sie, mir innerhalb der nächsten 14 Tage schriftlich mitzuteilen, an welchen Tagen und für welche Zeiträume im Monat genau sich Ihr Sohn bei Herrn 123 aufhält."
Das kann ich aber doch gar nicht genau sagen, weil wir das Woche für Woche abstimmen..
Weiß jemand von euch genaueres?

LG