Sorgerecht für Vater

Hallo, ich habe ein großes Problem und hoffe, hier Hilfe zu finden.
Mein Freund ist alleinerziehender Papa einer 1-jährigen Tochter. Die Mutter ist damals ausgezogen, sie wollte das Kind nicht mitnehmen. Sie hat ihm das Aufenthaltsbestimmungsrecht schriftlich übertragen. Ab und zu hat sie sich in dieser Zeit gekümmert, meist 1-mal wöchentlich. Die Kleine war noch nie über Nacht mit ihrer Mutter allein, auch hat sie sich früher schon immer überfordert gefühlt. Jetzt will sie sie einfach für eine Woche zu sich holen, ohne jede Rücksicht auf eventuelle Termine, die er mit der kleinen schon gemacht hat. Sie ist sehr kompromisslos, läßt nicht mit sich reden. Alles läuft per SMS, reden kann sie nicht. Ist er verpflichtet, die Kleine einfach so mitzugeben? Ohne richtige Absprache? Er hat Angst, dass sie sich nicht richtig kümmert!
Vielen Dank für die Antworten