Hilfe Kindesvater erschwert erheblich das Leben

Lass ihn ins Leere laufen mit seinen Machtspielchen und werde unabhängig von ihm.

Verlangt die Kita denn ausdrücklich seine Unterschrift?

Falls nein: einfach buchen!

Es liest sich so, als hättest Du vieles Schriftlich (SMS/WA etc.). Das würde ich auf jeden Fall aufheben und auch die Fälle notieren, in denen der Vater unzuverlässig war.

Falls die Kita auf die Unterschrift besteht: wie schon von anderen geschrieben: diese vom Familiengericht ersetzen lassen (ruf am besten dort einmal an und schildere die Sachlage...also dass du eine zuverlässige Betreuung brauchst um die Ausbildung durchziehen zu können, die KiTa diese bietet und der Vater nicht zustimmen will, aber auch keine andere zuverlässige Lösung bieten kann).