Auslandsaustausch-Was tun?

Schalte das Jugendamt ein, die sollen noch mal mit ihm reden. Zur Not kannst du auch vor Gericht gehen und den Antrag stellen, dass seine Unterschrift ersetzt wird.
Das läuft dann so ab, dass ihr beide vor dem Richter erscheint, und jeder seine Argumente, warum er für bzw. gegen den Aufenthalt ist darlegen kann.

Wenn er nix konkretes vorweisen kann, hat er dann schlechte Karten. Aber: es wäre natürlich sinnvoll, vorab mal seine Beweggründe genau abzufragen. Wenn es ihm z. B. "nur" ums Geld geht (der Aufenthalt viel kostet und er es nicht leisten kann), kann man z. B. anbieten, dass du eben den finanziellen Part alleine trägst. Falls das sein Hauptargument ist, wird dir das wohl auch dann der Richter so auferlegen.
Falls er berechtigte Zweifel an der Sicherheit eurer Tochter hat, hat er dagegen gute Karten, dass der Richter seine Unterschrift nicht ersetzt. Das wäre z. B., wenn der Schüleraustausch in ein Land geht, das von politischen Unruhen gebeutelt wird, oder ein hohes persönliches Risiko darstellt. (was weiß ich....z. B. wenns z. B. irgendwo nach Südamerika geht in deine Stadt, wo regelmäßig konkurrierende Straßengangs auch den Tod Unbeteiligter in Kauf nehmen.....oder eure Tochter hat eine chronische Erkrankung und die Behandlung ist am Austauschort nicht gewährleistet)