zurück| Geschrieben von AnnaC am 08.06.2017, 8:49 Uhr |
Wahrscheinlichkeiten
Ich weiss nicht, ob das hier reinpasst. Wahrscheinlich (...) passt es nirgends rein, aber vielleicht sind unter Euch ja ein paar Mathelehrerinnen oder Freizeitgenies.
Folgendes beschäftigt mich: intuitiv kann ich nachvollziehen, dass die Wahrscheinlichkeit beim Würfeln mit einem Würfel, die ja erstmal bei 1:6 ist, bei jedem weiteren Würfeln sich entsprechend irgendeiner Formel verändert. Wie gesagt, intuitiv. Auch die Erfahrung zeigt, dass man nicht 300mal eine 1 würfelt.
Aber LOGISCH komme ich da absolut nicht mit. Denn
1. hat der Würfel ja kein Gedächtnis. Er weiss also nicht, dass ich ihn schon fünfmal geworfen habe. Warum sollte sich also an der 1:6 Wahrscheinlichkeit jemals etwas ändern?
2. Haben ja vielleicht vor mir schon 20 Menschen den Würfel tausende Male geworfen. Bezieht das der Würfel (oder wer auch immer die Wahrscheinlichkeit bestimmt) mit ein oder geht es nur um die Male, die genau ICH an DIESEM Tag, zu DIESER Stunde mit DIESEM Würfel gewürfelt habe?
Ich habe da seit 30 Jahren einen Knoten im Kopf. Nachdem heute Nacht der blöde Köter auf der Strasse wieder dauergekläfft hat und ich dann auf dieser Frage herumgekaut habe, brauche ich jetzt einfach mal Hilfe. Kann mir den mal jemand lösen bitte?
Danke,
Anna
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Re: Wahrscheinlichkeiten
Antwort von Himbeere90 am 08.06.2017, 10:07 Uhr
Die Wahrscheinlichkeit bezieht sich auf jedes Mal, wenn man wirft. Warum sollte sie sich ändern? Das würde auch dann nichts ändern, wenn du ihn schon 300mal geworfen hast. Also geht es um jeden einzelnen Wurf und nicht die Anzahl der Würfe mit diesem Würfel an sich. Das weiß ja nie einer, wie oft der schon vorher geworfen wurde.
Korrigiert mich, falls ich falsch liege. Mathe war nicht meine Stärke, aber so habe ich es mir erklärt. ;)
Re: Wahrscheinlichkeiten
Antwort von Himbeere90 am 08.06.2017, 10:15 Uhr
PS
Stellst du die konkrete Frage nach einer gewissen zahlenreihenfolge ändert sich an der Wahrscheinlichkeit nichts. Man hat ja immer noch 6 Seiten. Aber:
Um nun die Wahrscheinlichkeiten für zwei Würfe zu ermitteln, muss man die Wahrscheinlichkeiten des ersten Versuchs und des zweiten Versuchs multiplizieren. Auch hier einige Beispiele:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit erst eine 1 und dann eine 6 zu Würfeln. Lösung: Diese Wahrscheinlichkeit im ersten Versuch eine 1 zu würfeln beträgt 1/6. Im zweiten Versuch eine 6 zu würfeln ist ebenfalls mit 1/6 anzusetzen. Und multipliziert man diese beiden Brüche erhält man die Wahrscheinlichkeit zu 1/6 · 1/6 = 1/36
Re: Wahrscheinlichkeiten
Antwort von Tini_79 am 08.06.2017, 10:48 Uhr
Rein intuitiv hast du deine Frage ja bereits selbst beantwortet :-)
Dem Würfel ist es egal, wie oft er geworfen wird, er hat kein Gedächtnis. Es gibt JEDES MAL die Chance von 1:6 für eine bestimmte Zahl.
Re: Wahrscheinlichkeiten
Antwort von AnnaC am 08.06.2017, 11:54 Uhr
Danke, Ihr beiden.
Aber hier liegt der Hund begraben, Tini_79: Ich habe also jedes Mal die Chance von 1:6, eine 2 zu würfeln. Nach der Stochastik (siehe unten im leider doppelten Posting), muss ich aber beim zweiten Wurf das nochmal mit 1:6 multiplizieren.
Das wäre dann aber eine Chance von 1/6/6 und nicht mehr 1/6. Das ist der Knoten, den ich nicht rausbekomme. Ich kann doch nicht zwei Wahrscheinlichkeiten haben.
Re: Wahrscheinlichkeiten
Antwort von Rucolaendivie am 08.06.2017, 14:02 Uhr
Na ja, 1/6 ist die Wahrscheinlichkeit bei EINEM Wurf. Bei jedem wieder neu. Das sind unabhängige Ereignisse, das ist der Fachbegriff. Der Würfel hat natürlich kein Gedächtnis.
Die Wahrscheinlichkeit, bei ZWEI Würfen ZWEIMAL eine Eins zu werfen, ist 1/36, also 1/6 mal 1/6. Genauso die Wahrscheinlichkeit für 1,2 1,3, 1,4 etc. Da die Wahrscheinlichkeit für 2,1, 2,2, 2,3 etc. auch jeweils 1/36 ist, ist die Wahrscheinlichkeit für "beidesmal eins" 1/36, denn da gibt es nur 1,1. Die Wahrscheinlichkeit für "einmal Eins und einmal Zwei" ist dagegen 2/36, denn da gibt es 1,2 UND 2,1.
Bei drei Würfen ist die Wahrscheinlichkeit für 1,1,1 logischerweise 1/216, also 1/6 mal 1/6 mal 1/6.
Usw.
Die Wahrscheinlichkeiten von unabhängigen Ereignissen werden multipliziert, um die Gesamtwahrscheinlichkeit zu erhalten. Mit dem Malen von Bäumen, wie es oben jemand erklärt hat, kann man es sich anschaulich machen.
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