Unfall mit Fahrrad...:-(

Nein, muss man m.W. nicht. Ich denke, du hast dich zunächst mal ggü der alten Dame vollkommen korrekt verhalten. Wichtig wäre es jetzt evtl. die Namen und Adressen von Unfallzeugen zu haben, falls Du ggü der Dame Schadenersatzansprüche geltend machen willst oder sie welche dir ggü geltend macht. Zudem guck mal in deine Versicherungsunterlagen. Teilweise wird dort eine Unfallmeldung bei der Polizei verlangt.
Ich denke, es wäre sehr sinnvoll, wenn du dich morgen ausführlich von einem Anwalt beraten lässt.