Bitte helft mir mal schnell...Gewissenskonflikt wegen Bewerbung!

Selbstverständlich würde ich hingehen. Warum solltest du einen Gewissenskonflikt haben? Glaubst du, die würden eine fabelhafte Nachzüglerbewerbung auch nicht mehr berücksichtigen, weil das "gemein" wäre? Und wo ist das Problem, wenn der zukünftige AG davon erführe dass du dich weiter bewirbst bist du den Job in der Tasche hast (Vertrag!)?

Trenn dich bitte von der Vorstellung, dass es sich bei Vertragsverhandlungen um so etwas wie Freundschaft handelt und geh da professionell ran.