Meine Ex-Frau ist mit unserer Tochter einfach weggezogen...

Wenn vor 4 Wochen dann wird es jetzt verdammt knapp. Hast Du den neuen Wohnort, dann dort bei der Meldebehörde anrufen und der dortigen Anmeldung des Kindes widersprechen.

Und dann ab zum Anwalt und zum Familiengericht. Und zwar schnell!!! Wenn die Frau mal Fakten geschaffen hat ist es leider oft so, das die Richter gegen die Väter entscheiden. Bestenfalls muss sie dann evtl noch die Umgangskosten zahlen. Du wirst aber auch darauf antworten müssen warum du 4 Wochen Dein Kind nicht gesehen hast.

Und ja für KiGa oder auch Schule benötigt sie deine Unterschrift, nur im schlechtesten Fall ersetzt das Gericht die.

Könntest Du im Zweifel euer Kind auch aufnehmen? Dann würde ich das Aufenthaltsbestimmungsrecht anfordern. Sorgerecht ist unwichtiger.