alleiniges Sorgerecht beantragen

Ich bin seit kurzem vom Vater meiner zwei (bald drei) Kinder getrennt. Wir haben das gemeinsame Sorgerecht. Die Kinder wohnen bei mir.
Habe ich auch dann ein Recht auf Unterhalt, wenn wir weiter geteiltes Sorgerecht haben?
Und wenn ich das alleinige Sorgerecht beantragen will - wo mache ich das und was muss ich zuerst tun?
Was ist, wenn er sich weigert?
Danke für Eure Hilfe.