Genervt...

Du darfst genervt sein. Aber machen kannst und solltest du gar nichts. Du würdest Dich lächerlich machen. Und Deinen Freund dazu.
Die Kontakte sind so mehrdeutig. Die Dame hat vielleicht einen kleinen Narren an Deinem Freund gefressen, oder gar nicht und ist einfach vom Typ her so und mailt andere auch so an. Um sich den Arbeitstag zu verschönern. Oder sucht Anerkennung. Und möchte ein ach schade hören, von Deinem Freund, wenn sie im Herbst geht.
Es gibt in der Luft liegende Sympathien, wie schön übrigens, die vielleicht an einen Flirt grenzen, vielleicht, aber nicht müssen, und völlig harmlos und unabsichtsvoll sind.
Da musst Du drüber stehen, sonst machst DU Dich lächerlich, wie schon gesagt.je mehr hype Du drum herum machst, um so nerviger wird die ganze Sache vielleicht am Ende.

Und wenn dein Freund sich geschmeichelt fühlt, gönns ihm einfach. Das hat bestimmt nichts mit seiner zuneigung zu dir zu tun oder tut ihr gar einen Abbruch. jedenfalls kannst Du ihm nicht befehlen oder vorschreiben, auch genervt zu sein.

zum Genauhinschauen und gar Einmischen: verständlich, Eifersucht hat viele Varianten, aber was bringt es? Wenn sich ein Partner wegorientiert, hält man ihn nicht mit Zurechtweisung auf; eigentlich mit gar nichts.