FALSCH!

Also erstens mal, ich wüsste nicht wie und mit was ich "klar kommen" müsste und warum ich mir von DIR sowas sagen lassen muss.

ABER: die aktuelle Rechtslage ist halt nunmal so, dass DAS KIND nur umziehen kann, wenn beide Eltern dem zustimmen.
Und: "Warte bis er weggezogen ist und dann kannst du deinen Wohnort selbstverständlich auch ändern" Nein, eben nicht, zumindest wenn sie mit ihrem Kind zusammen leben will.
Wenn er weg gezogen ist, hat sie zwei legale Möglichkeiten: 1.) Sie bittet den Vater um das Einverständnis (noch einmal: FÜR DAS KIND!!!! SIE ALLEINE dürfte jederzeit überall hinziehen)...2.) wenn er nicht zustimmt, geht sie übers Familiengericht und bittet um Übertragung des ABR...dafür muss sie dann aber gute Gründe haben (Arbeitsmöglichkeit am neuen Wohnort besser, bzw. besser durch Kinderbetreuungsmöglichkeit z. B.)...

Natürlich kann sie auch "einfach so" mit Kind umziehen und mal abwarten, ob und wie fern sich der Vater dann dagegen stellt. Wenn der aber sich einen pfiffigen Rechtsanwalt nimmt, kann es ganz gut sein, dass sie das Aufenthaltsbestimmungsrecht verliert und an den Vater übertragen wird. Dann bestimmt ER, wo das Kind wohnt...und das würde wohl -in diesem Fall- bedeuten, das er das Kind zu sich nimmt und dann eben von der Oma betreuen lässt.