Unverheiratet - sorgerecht und Name

Wie ist es bei euch zurzeit mit Standesamt (Vaterschaftsanerkennung) und Jugendamt (Sorgerecht)? Bei uns werden bei beiden bis auf weiteres keine Termine vergeben... da werden wir wohl stattdessen zum Notar gehen müssen.
Jetzt ist eigentlich ein guter Zeitpunkt sich darum zu kümmern, denn manchmal muss man etwas warten eh man einen Termin bekommt. Das Sorgerecht bekommt der Papa erst nach der Vaterschaftsanerkennung und es ist gut, wenn er es bei der Geburt schon hat (sollte der Mama etwas passieren, wovon wir jetzt erstmal nicht ausgehen )