Unverheiratet - sorgerecht und Name

Ich kenne mich da wirklich nicht aus und will dir auch nichts falsches sagen, aber ich weiß dass meine Cousine die gleiche Ausgangssituation hatte wie du und der Vater des Kindes in der Schwangerschaft schon die Vaterschaft anerkannt hatte. Das muss man aber über eine Behörde machen, ich denke mal beim Jugendamt?!