Kinderkrankentage wenn Mutter gesetzlich und Kind privat versichert

Hallo,
mein Partner und ich würden gerne heiraten. Kind 2 ist auf dem Weg. Das blöde ist, dass mein Partner privat versichert ist und unsere Tochter dann von der gesetzlichen in die private Krankenkasse wechseln muss. Ich bleibe weiterhin in der gesetzlichen. Soweit ich das nun verstanden habe, fallen bei mir dann die Kinderkrankentage weg. Und wenn ich' s richtig verstehe, heißt das, dass ich dann keinen einzigen Tag frei Kriege - ob nun bezahlt oder unbezahlt. Würden wie nicht heiraten, hätte ich laut 45 SGB für zwei Kinder 20 mögliche Tage frei. Jetzt kann ich wohl nur noch mit 616 BGB rechnen...
Gibt es hier Eltern in ähnlicher Situation? Wie löst ihr das? Bleibt dann immer Papa zu Hause?
Ich muss mir nach der Elternzeit eine neue Stelle suchen, da meine befristet war und hoffe natürlich, das noch etwas über Überstunden ausgleichen zu können. Aber ob dem der Arbeitgeber zustimmt...