Wieso sollte sie das tun?

Rechtsanwälte sollten schon auch beraten (und dann den Klienten auch von besonders irren Ideen wieder abbringen) und nicht nur an das Geld pro Schreiben denken. So eine Beratungsstunde bringt sogar mehr Geld als ein Schreiben (wird im 1/4 Stunden Takt abgerechnet).

Es besteht grundsätzlich eine Auskunftspflicht gegenüber dem Kind (§ 1605 Abs. 1 S. 1 BGB) um eine Berechnung des Unterhalts zu ermöglichen. Dazu sind Belege (z.B. Abrechnungen des Arbeitgebers, Steuerbescheide, etc.) einzureichen. Eine einfache Bestätigung reicht nicht aus.
Notfalls über die Beistandschaft bei Jugendamt klären lassen.

Klar will Herr Ex-Weihnachtsfrau nur gängeln. Dann muss man ihn m.E. eben an die passende Stelle verweisen.
Der Herr würde aus einer Absage a la "kriegste nicht" nur versuchen einen Strick zu drehen. Also würde ich ihn soweit wie möglich diplomatisch auflaufen lassen, mit Paragraphen (z.B. beim Auskunftsersuchen bzgl. des Sparschweins) oder Zuständigkeiten. Ein "Nein" würde er von mir nicht bekommen. Nur einen Verweis darauf, wie es richtig funktioniert.