Wessen Kind lebt beim Papa?

Ich bin alleinerziehend seit über 1 Jahr. Mein Sohn ist 9,5 Jahre und Mamakind durch und durch.
Die Kleine ist 5 und Papakind.
Die Kleine ist jedes WE beim Papa der eine neue Freundin hat(sehr sehr lieb).
Seit Monaten macht meine Tochter mehr oder weniger Theater das sie zum Papa möchte, was ich auch verstehen kann denn auch ich wäre eher zu meinem Vater gezogen.
Nur finden wir das eine 5 jährige garnicht abschätzen kann was das heißt und das auch bei Papa dann Alltag ist, er in der Spätschichtwoche für sie garnicht da wäre...
Da ich allein mit meinem Sohn die Wohnung nicht mehr halten kann müssten wir auch umziehen(Wohnung ist aber generell zu groß und zu teuer).
Natürlich würde ich nun nach einer schönen 3 Raum Wohnung suchen und der KiGa Platz wenn 1mal gekündigt wäre weg(hier vergibt die Stadt den Platz, Selbstwahl nicht möglich).
In ihrem alten KiGa beim Papa wäre immer Platz.
Nun hab ich ihm den Vorschlag gemacht, nicht alles zu überstürzen sondern sie für 1 Monat dort anzumelden und zu schauen ob sie wirklich bei ihm leben möchte, denn wenn erst behördlich alles umgeschrieben ist wird es schwierig.
Zur Not könnte ich innerhalb diesen Zeitraums auch die Wohnungskündigung zurück ziehen.

Was ist eure Meinung dazu?
Wir als Eltern verstehen uns sehr gut und ich möchte natürlich nur das Beste für die Kleine!