Kind schläft und ich bring den Müll runter - Verletzung der Aufsichtspflicht?

Wie im Betreff geschrieben, möcht ich euch mal fragen, ob ich meine Aufsichtspflicht verletze, wenn ich, während mein Kind schläft, für zwei Minuten runtergehe, um den Müll wegzubringen. Die Container sind leider ganz hinten im Hinterhof und meine Tochter ist mit 16 Monaten noch nicht in der Lage, die Treppen ohne mich runterzukommen, sodass ich beides nicht nach unten kriege. Wobei ich sie mit Mülltüten in der Hand auch schlecht vom Stürzen abhalten könnte...!
Rauf ist das anders, da schulter ich den Einkauf und laufe direkt hinter ihr und muss nur mit einer Hand festhalten.

Mein Ex will mir da nun natürlich einen Strick draus drehen. Zum einen, meint er, bringe ich meinen Müll nicht oft genug runter (was er auch beurteilen kann, wo er nur alle zwei Wochen kommt, um das Kind abzuholen und zwei Tage später, es zurückzubringen ). Dann passt ihm die Art und Weise nun nicht. Hat er natürlich auch gleich auf nen Zettel geschrieben, wahrscheinlich fürs Jugendamt.
Meist geb ich den Müll meinen Freunden mit, wenn sie mich besucht haben, aber SO oft hab ich ja nu auch keinen Besuch

Gibt es hier Mütter mit Kleinkindern, die ne bessere Lösung haben?