was kann man tun? (Vorfall in der Schule)

Ja, würde ich.

Automatisch, nachdem du mit deiner Tochter beim Arzt warst würde ich der Schule Rückmeldung geben.

Klingt ja auch so, wie wenn die Schule es wollte. Finde es gut dass dich die Lehrerin darauf angesprochen hat, dass du dich melden solltest wenn es eine ernsthafte Verletzung ist.
Ziegt doch dass es der Schule nicht egal ist.