Nachforschungen Finanzamt - komische Sache...

>>Wenn man innerhalb einer Gemeinde umzieht, muss man sich nicht unbedingt ummelden.

Wie kommst Du denn da drauf?

Die Fristen zur Ummeldung (Ummeldung = Umzug innerhalb einer Gemeinde) sind zwar von Bundesland zu Bundesland unterschiedlich.
Anmeldung/Ummeldung an sich ist allerdings im Melderechtsrahmengesetz §11 Abs. 1 und 2 geregelt. Da steht eindeutig:
(1) Wer eine Wohnung bezieht, hat sich bei der Meldebehörde anzumelden.
(2) Wer aus einer Wohnung auszieht und keine neue Wohnung im Inland bezieht, hat sich bei der Meldebehörde abzumelden.

Die Abmeldung geschieht heute automatisch über die Anmeldung im neuen Wohnort.