also,

zum einen kannst du versuchen, über das Meldeamt die aktuelle Adresse herauszufinden (auch in einem Pflegeheim ist man melderechtlich erfasst).
Andererseits denke ich, dass dein "Vater" (oder wer auch immer) bewusst keinen Absender auf den Brief geschrieben hat, weil er keine Antwort / Reaktion auf seinen Brief haben möchte.
Das würde ich respektieren.....