Elterngeld beantragen

Hallo zusammen,
vielleicht kennt sich der ein oder andere mit dem Thema Elterngeld etwas aus und kann mir helfen.

Unser Sohn wird im März 2023 geboren.
Ich möchte 12 Monate Zuhause bleiben und Basis Elterngeld beziehen.
Mein Partner möchte nach der Geburt für einen Monat und dann nochmal im September für einen Monat in Elternzeit gehen.
Den Antrag für das Elterngeld können wir ja erst nach der Geburt stellen.

Ich bekomme ja in den ersten 2 Monaten noch Mutterschaftsgeld aber mein Partner hat dann erstmal nichts und bekommt es rückwirkend?

Und müssen wir 2 getrennte Anträge stellen oder geht das gleichzeitig mit einem Antrag?

Vielen Dank für eure Antworten und liebe Grüße