Erstes Kennenlernen der Kinder....

Oh das ist schön! Wünsche euch beiden viel Glück!
Das erste Treffen würde ich auf jedem Fall auf neutralem Boden machen und auch auf neutralem Boden abschließen - nicht dann noch nach hause kommen.
Man muss bedenken, dass die Kinder das oft anders sehen als wir Erwachsenen. Kinder können auf neue Partner total eifersüchtig reagieren, weil sie jetzt dann ihren Papa nicht mehr für sich alleine haben und mit einer "fremden" Frau teilen müssen.
Ich will dir jetzt keine Angst machen, aber ich spreche da aus eigener Erfahrung.
Kleine Geschenke zu Beginn sind sicher gut, aber viel wichtiger ist, dass seine Kleine dich mag. Versuche viel mit ihr zu spielen, mit ihr zu reden,... Sie muss das Gefühl haben, dass du auch an ihr interessiert bist - nicht nur an ihrem Vater. Kinder sind da total feinfühlig und sensibel.
Viel Glück beim gemeinsamen Treffen!