Quengelei

Für Kinder in dem Alter ist dasnahezu normal. Zumindest der Konkurrenzkampf, das Auslachen und nicht ernstnehmen der Eltern.

Auspowern im Freien halte ich für eine gute Idee. Gibt es vielleicht einen Spielplatz in der Nähe der eingezäunt ist? Dann könntest du sie im Kinderwagen dorthin bringen, ausreichend Verpflegung mitnehmen für ein paar Stunden.
In dem Alter muß man auch immer auf hab acht sein. Alles kindersicher machen reicht eben nicht.
Und Aufmerksamkeit bevor sie etwas anstellen.
Bei 13 Monaten fallen mir Bilderbücher ein,Bauklötze (Türme umwerfen und evtl schon selbst einen bauen), kneten, malen mit Fingerfarben, Murmelbahnen,...
Wahrscheinlich hast du einen besseren Einblick für was sich deine Kinder interessieren und wobei du aktiv mitmachen kannst.
Die Rivalität ist leider auch ganz normal und wird wahrscheinlich noch länger Teil des Alltags bleiben.